343年前的今天,，萊布尼茨首次提出了積分符號(hào)的使用，成為當(dāng)今微積分課本中的最常用的數(shù)學(xué)符號(hào),。他也是二進(jìn)制的發(fā)現(xiàn)者，并確認(rèn)中國(guó)人三千年前的《易經(jīng)》64卦里就藏匿了這個(gè)奧妙,。他甚至改造了加法器,，其中一臺(tái)被用作俄羅斯的彼得大帝送給中國(guó)皇帝的禮物,。即使生活于被成為“天才的世紀(jì)”的17世紀(jì)中，萊布尼茨依舊是最閃耀的那顆星星,。今天,，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授蔡天新為你講講這位千古智者萊布尼茨的故事。

　　萊布尼茲塑像 來(lái)源/作者攝于萊比錫大學(xué)

一個(gè)千古絕倫的大智者,?！靥m·羅素

1.初出茅廬的年輕人

英國(guó)哲學(xué)家懷特海把17世紀(jì)稱為“天才的世紀(jì)”，大概正是因?yàn)椤疤觳诺氖兰o(jì)”這個(gè)詞的誘惑力,，驅(qū)使我寫下了三篇科學(xué)隨筆,，即《費(fèi)爾馬最后的定理》(載《南方周末》，2001年10月26日),、《牛頓在他的非典時(shí)期》(載《書城》,，2003年第6期)和《隱居的法國(guó)人：帕斯卡爾與笛卡爾》(載《讀書》，2006年第5期),。也就是說(shuō),，我已經(jīng)談?wù)摿?7世紀(jì)的四位科學(xué)天才——三個(gè)法國(guó)人和一個(gè)英國(guó)人，現(xiàn)在我必須要說(shuō)到的是哥特弗里德·威廉·萊布尼茨——那個(gè)世紀(jì)里最為博學(xué)的人,，“一個(gè)千古絕倫的大智者”(羅素語(yǔ),，《西方哲學(xué)史》)，一個(gè)地地道道的德國(guó)人。

1646年7月1日,，萊布尼茨出生在德意志東部名城萊比錫,，他的父親是萊比錫大學(xué)的倫理學(xué)教授。身為教授千金的母親是他父親的第三個(gè)妻子,。他出世時(shí),，父親已經(jīng)年近半百了，比起同時(shí)代的其他天才人物來(lái),，這個(gè)家庭更像書香門第,。老萊布尼茨親自培養(yǎng)幼子，以至于八歲那年,，他便如饑似渴地閱讀已故父親留下的各種拉丁文著作了,。不到15歲，萊布尼茨便上了萊比錫大學(xué)攻讀法律,。他在20歲那年遞交了一篇出色的博士論文,，因?yàn)槟昙o(jì)太輕(黑格爾認(rèn)為是學(xué)識(shí)過于淵博)被拒，加上此前母親已去世,，他永遠(yuǎn)離開了故鄉(xiāng)。第二年年初,，紐倫堡的一所大學(xué)授予他博士學(xué)位,，但他并沒有接受該校教授職位的聘書，為了更好地了解世界,。那以后,，萊布尼茨也沒有接受任何一所大學(xué)的正式聘請(qǐng)，但這不等于說(shuō),，他對(duì)政治的興趣勝于學(xué)術(shù),。

　　萊布尼茲故居 來(lái)源/作者攝于漢諾威

據(jù)說(shuō)萊布尼茨是在大學(xué)學(xué)習(xí)歐幾里得《幾何原本》時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣的,。不過,，和前面談到的那三位法國(guó)人一樣，萊布尼茨也是在業(yè)余時(shí)間從事研究工作的,。究其原因,，17世紀(jì)的大學(xué)僅是教會(huì)的附庸，而哲學(xué)仍是神學(xué)的奴婢,。與此同時(shí),，“大多數(shù)數(shù)學(xué)家處在亞里士多德的經(jīng)院哲學(xué)陰影的籠罩之下，數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力來(lái)自于與學(xué)院相對(duì)抗的文藝復(fù)興時(shí)期的人文學(xué)者”,。我們可以用笛卡爾來(lái)與萊布尼茨作一比較,，兩人都喜歡旅行，只不過前者以軍人的身份，后者則作為政客的幕僚,；前者在駐扎異國(guó)時(shí)萌生了解析幾何的思想,，后者是在肩負(fù)外交使命時(shí)完成了微積分學(xué)的發(fā)明，而他們?nèi)〉眠@兩項(xiàng)舉世矚目的成就時(shí)都不到而立之年,。

必須指出的是,，在萊布尼茨20歲那年，他還遞交過另一篇論文《組合的藝術(shù)》,，幫助他獲得了在萊比錫大學(xué)講授哲學(xué)的資格,，同時(shí)使他成為近代邏輯學(xué)的先驅(qū)和創(chuàng)始人。這篇論文的主要內(nèi)容是在命題中使用組合的理論,，這一理論成為構(gòu)成一切命題的一種基本方法,。更重要的是，這一方法后來(lái)被應(yīng)用到人類思想的表達(dá)和真理的闡釋中,。萊布尼茨首先確認(rèn),，所有命題都是主詞—謂詞形式，如“樹葉是綠色的”,，他畢生都堅(jiān)持這一假定,，并把它不斷發(fā)展，我們?cè)诤竺嬲務(wù)撨壿媽W(xué)時(shí)也會(huì)提到,。也就是說(shuō),，牛頓只是發(fā)明了“連續(xù)”的微積分學(xué)，而萊布尼茨不僅用自己的方法獨(dú)立做到了這一點(diǎn),，同時(shí)還開啟了另一個(gè)方向的數(shù)學(xué)分支——“離散”的組合分析,，盡管后一個(gè)思想直到19世紀(jì)乃至20世紀(jì)才變得真正重要起來(lái)。

2.巴黎時(shí)期的數(shù)學(xué)家

如同其他跨越多個(gè)領(lǐng)域的天才一樣,，萊布尼茨也把他的青年時(shí)代奉獻(xiàn)給了數(shù)學(xué),。不過，我們今天很難相信,，這樣一位天才人物對(duì)數(shù)學(xué)最初的熱情,，竟然來(lái)自于一種政治野心。在萊布尼茨出生以前,，歐洲剛剛經(jīng)歷了宗教沖突和民族運(yùn)動(dòng)勃發(fā)的“三十年戰(zhàn)爭(zhēng)”時(shí)期,，雖然這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)起始于波西米亞，損失最慘重的卻是西班牙和德意志,，尤其是后者,，在倍受鄰國(guó)的蹂躪之后，喪失了大部分人口和土地,。不過,，存活下來(lái)的眾多地方諸侯的力量反而得到了加強(qiáng),，他們基本上擺脫了神圣羅馬帝國(guó)皇帝的統(tǒng)治，取得了實(shí)際上的主權(quán),。那時(shí)候的德意志就像兩千多年前中國(guó)的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期那樣,，每個(gè)諸侯下面都有首相、大臣和一批謀士,。

大約在萊布尼茨取得博士學(xué)位的第二年夏天,，他在一次旅途中遇到了美因茨選帝侯(有權(quán)選舉羅馬皇帝的諸侯，美因茨因?yàn)楣鹊潜ぴ谀抢锇l(fā)明活字印刷術(shù)聞名遐邇)的前任首相,。這位睿智而開明的首相盡管已經(jīng)卸職,，仍有著巨大的影響力，他對(duì)這位學(xué)識(shí)淵博,、談吐幽默的年輕人印象深刻,。在他的誘導(dǎo)下，萊布尼茨隨同前往美因河畔的法蘭克福,，那兒當(dāng)時(shí)屬于美因茨的郊外(如今這兩處地方的關(guān)系剛好顛倒了過來(lái)),。其時(shí)，法國(guó)已成為歐洲的主要力量,，太陽(yáng)王路易十四的勢(shì)力如日中天,，隨時(shí)可能進(jìn)犯北方鄰國(guó)。有鑒于此,，身為選帝侯法律顧問助手的萊布尼茨除了幫助庇護(hù)人編撰一部民法以外,，還不失時(shí)機(jī)地獻(xiàn)上一條錦囊妙計(jì)。

這條妙計(jì)是：用一個(gè)讓法國(guó)征服埃及的誘人計(jì)劃去分散路易十四對(duì)北方的注意力,。隨后，26歲的萊布尼茨便被派往巴黎,，在那里度過了四個(gè)年頭,。雖然那時(shí)候笛卡爾、帕斯卡爾和費(fèi)爾馬均已過世,，但萊布尼茨卻幸運(yùn)地遇到了荷蘭來(lái)的數(shù)學(xué)家惠更斯(他的父親碰巧也是外交官),，后者也是鐘擺理論和光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)的創(chuàng)立者。當(dāng)時(shí)惠更斯是拿了路易十四的年俸來(lái)到巴黎,。萊布尼茨很快意識(shí)到自己在科技落后的德國(guó)所受教育的局限性,，因此虛心地學(xué)習(xí)，其中對(duì)數(shù)學(xué)的興趣尤甚,，并得到了惠更斯的悉心指導(dǎo),。由于萊布尼茨的勤奮和天賦，也由于那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分有限,，當(dāng)他離開巴黎的時(shí)候,，已經(jīng)完成了主要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)(原先的計(jì)劃則被擱置腦后)。

萊布尼茨第一個(gè)重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是二進(jìn)位制，他用數(shù)0表示空位,，數(shù)1表示實(shí)位,。這樣一來(lái)，所有的自然數(shù)都可以用這兩個(gè)數(shù)來(lái)表示了,，例如,，3=11，5=101,。他本人后來(lái)確認(rèn),，中國(guó)人在三千年前的《易經(jīng)》64卦里就藏匿了這個(gè)奧妙。與此同時(shí),，萊布尼茨也研制成了機(jī)械計(jì)算機(jī),，他改進(jìn)了帕斯卡爾的加法器，以便用來(lái)計(jì)算乘法,、除法和開方,，而當(dāng)時(shí)一般人都還不大會(huì)乘法運(yùn)算。其中一臺(tái)被他帶到倫敦,，另一臺(tái)被漢諾威圖書館收藏,，還有一臺(tái)被用作俄羅斯的彼得大帝送給中國(guó)皇帝的禮物(這件禮物似乎下落不明)。值得一提的是,，萊布尼茨并沒有把自己創(chuàng)立的二進(jìn)位制用于他研制的計(jì)算機(jī),。

萊布尼茨在數(shù)學(xué)上的最大貢獻(xiàn)無(wú)疑是在無(wú)窮小的計(jì)算方面，即微積分學(xué)的發(fā)明,。這是科學(xué)史上劃時(shí)代的貢獻(xiàn),，正是由于這一發(fā)明，使得數(shù)學(xué)開始在自然科學(xué)和社會(huì)生活中扮演極其重要的角色,，同時(shí)也給后來(lái)喜歡數(shù)學(xué)的人提供了成千上萬(wàn)的工作崗位,，就如同20世紀(jì)電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)一樣。不幸的是,，萊布尼茨不得不與英吉利海峽對(duì)岸的牛頓分享這一榮譽(yù),。事實(shí)上，他們兩人是獨(dú)立完成發(fā)明的(牛頓或許更早發(fā)明,，但萊布尼茨發(fā)表在先),，并且所用的方法也不同。牛頓使用的“流數(shù)法”有著運(yùn)動(dòng)學(xué)的背景,，其推導(dǎo)更多是屬于幾何學(xué)的,，而萊布尼茨則受到帕斯卡爾的特征三角形的啟發(fā)，他的論證更多地用到了代數(shù)學(xué)的技巧,。

正是由于代數(shù)學(xué)方法的使用,，加上萊布尼茨本人對(duì)數(shù)學(xué)形式有著超人的直覺(這種直覺對(duì)他的哲學(xué)研究也大有裨益,，而牛頓的后半生的主要成就是在《圣經(jīng)》和神學(xué)的編年史方面)，使得我們今天熟知的微積分學(xué)教程基本上采用了他的表述方式和符號(hào)體系,。除此以外,，萊布尼茨還創(chuàng)立了形式優(yōu)美的行列式理論，并把有著對(duì)稱之美的二項(xiàng)式理論推廣到任意個(gè)變數(shù)上,。當(dāng)然,，最讓我們感到愉悅的可能要數(shù)他從巴黎來(lái)到倫敦旅行期間所發(fā)現(xiàn)的圓周率的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式，即

有了這類公式,，自古以來(lái)對(duì)圓周率的精確計(jì)算的人為競(jìng)爭(zhēng)(祖沖之曾領(lǐng)先西方11個(gè)世紀(jì))便永遠(yuǎn)結(jié)束了,。

3.邏輯學(xué)和形而上學(xué)

在巴黎逗留時(shí)期，萊布尼茨除了潛心數(shù)學(xué)王國(guó)之外,，不忘學(xué)習(xí)和研究新哲學(xué),，他設(shè)法接觸到兩位法國(guó)前輩帕斯卡爾和笛卡爾未曾發(fā)表的著作，并親自動(dòng)手把它們抄下來(lái),。據(jù)說(shuō),，笛卡爾的《指導(dǎo)我們心智的規(guī)則》在作者身后半個(gè)世紀(jì)才得以在阿姆斯特丹出版，依據(jù)的正是萊布尼茨當(dāng)年的手抄本,?？墒侨R布尼茨并非笛卡爾的追隨者，相反,，他是反笛卡爾主義的,，尤其在物理學(xué)方面。更有甚者,，雖然他成名于巴黎,，但出于對(duì)本民族的熱愛(在他的一生里法蘭西一直構(gòu)成對(duì)德意志的威脅)，他始終是反法的,。除了試圖向路易十四獻(xiàn)上遠(yuǎn)征埃及的詭計(jì)以外,，他還曾提出由西印度群島(比如古巴)的糖做成的廉價(jià)朗姆酒去切斷法國(guó)白蘭地的銷售，以此削弱法國(guó)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力,。

另一方面，雖然由于“優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)”萊布尼茨與英國(guó)學(xué)術(shù)界鬧得很不愉快,，但他始終對(duì)英國(guó)人懷有好感,。萊布尼茨十分贊賞一度旅居巴黎的英國(guó)哲學(xué)家霍布斯的論斷——所有推理都是計(jì)算，這或許是他發(fā)明計(jì)算機(jī)的一個(gè)動(dòng)力,。同樣,，這一論斷也推動(dòng)了他在邏輯學(xué)方面的大部分工作。邏輯學(xué)是研究人類思想的符號(hào)系統(tǒng)的,，它融會(huì)了數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的智慧,。亞里士多德創(chuàng)立了三段論和換位理論等古代邏輯學(xué)基本原理,，但那是直接的而非推理的形式。萊布尼茨則重視建立在思想字母表上的普遍語(yǔ)言,，一般的推理演算和一般方法論,，同時(shí)成功地用數(shù)學(xué)方法解釋了亞里士多德的三段論。

萊布尼茨意識(shí)到命題的內(nèi)涵和外延之間的不同,，并認(rèn)同內(nèi)涵的獨(dú)立性,，這意味著，即使沒有獨(dú)角獸,，“所有獨(dú)角獸都有角”這類命題仍是正確的,。更重要的是，萊布尼茨建立了純形式的邏輯演繹系統(tǒng),，在一篇名為《真實(shí)加法的計(jì)算法研究》的論文中,，他給出了24個(gè)命題，包括今天我們熟知的一些邏輯學(xué)結(jié)果,。例如,，A在B中，B在C中,，則A在C中,；A=B且B≠C，那么A≠C,；A?B ≠ A B,，等等。除此以外,，他還指出代數(shù)的某些內(nèi)容有著非算術(shù)的解釋,。這一邏輯數(shù)學(xué)化的設(shè)想在兩個(gè)世紀(jì)以后由英國(guó)邏輯學(xué)家布爾實(shí)現(xiàn)了，他建立起了邏輯代數(shù),，即今天所說(shuō)的布爾代數(shù),，從而又和萊布尼茨發(fā)明的二進(jìn)位制發(fā)生了聯(lián)系。而在20世紀(jì),，也有一位英國(guó)邏輯學(xué)家圖靈被譽(yù)為“電子計(jì)算機(jī)之父”,。

在邏輯學(xué)之后，萊布尼茨致力的研究目標(biāo)是形而上學(xué),，康德稱其為是所有科學(xué)和哲學(xué)的女王,。下面兩種說(shuō)法是被普遍認(rèn)可的，形而上學(xué)是對(duì)存在物的探求,，形而上學(xué)是對(duì)世界整體的研究,。從詞源學(xué)上講，形而上學(xué)(metaphysics)意即“物理學(xué)之后”,，這是亞里士多德的一位弟子在編輯老師遺留下來(lái)的著作時(shí)命名的,。值得一提的是,，這個(gè)字的形容詞置于繪畫和詩(shī)人兩字前面時(shí)分別譯成“形而上”和“玄學(xué)派”。在萊布尼茨40歲的時(shí)候,，他的哲學(xué)思想突然變得清晰起來(lái),，不僅區(qū)分了必然真理和偶然真理，還給出了真理的充分理由原則和實(shí)體的同一性原則,。他的形而上學(xué)思想體系除了邏輯學(xué)以外,，還包括語(yǔ)言學(xué)、物理學(xué),、生物學(xué)和生理學(xué)諸方面的觀點(diǎn),，以及它們之間的相互聯(lián)系。

由于美因茨選帝侯及其前任首相的先后過世,，萊布尼茨失去了經(jīng)濟(jì)來(lái)源,，不得不離開了巴黎。他應(yīng)下薩克森的腓特烈公爵之邀,，北上到漢諾威擔(dān)任法律顧問兼圖書館館長(zhǎng),，同時(shí)為公爵撰寫家史。那一年他批評(píng)了笛卡爾關(guān)于運(yùn)動(dòng)規(guī)律即力學(xué)的描述,，成為新的表述方式的創(chuàng)始人,，這種新的表述被稱為動(dòng)力學(xué)。加上他對(duì)原子論和牛頓時(shí)空理論等的批駁,，堪稱那個(gè)時(shí)代走在前沿的理論物理學(xué)家,。幾年以后，他改進(jìn)了自己的二進(jìn)位制理論,，提出了位置分析這一拓?fù)鋵W(xué)的基本原理,，成為后來(lái)非歐幾何學(xué)的一個(gè)重要工具。在語(yǔ)言學(xué)方面,，如同前文所提到的,，萊布尼茨確認(rèn)，所有命題都是主詞—謂詞形式,；除此以外,，他還給出了世人所稱的“萊布尼茨法則”，即相同的表達(dá)能夠相互替換,。當(dāng)然,，這又要返回到他的邏輯學(xué)命題。

萊布尼茨聲稱,，宇宙是由無(wú)數(shù)不同程度上與靈魂相像的單子組成的,，這種單子是終極的,、單純的,、不能擴(kuò)展的精神實(shí)體,，是萬(wàn)物的基礎(chǔ)，這就是他著名的單子論,。這意味著人類與其他動(dòng)物的區(qū)別只是程度上的不同而已,，生物與非生命存在物的區(qū)別也是如此。笛卡爾認(rèn)為,，人與其他動(dòng)物的最大區(qū)別在于,，只有人類擁有意識(shí)和理性。對(duì)此萊布尼茨并不反對(duì),，但他卻指出,，引發(fā)我們行為的因素通常是潛意識(shí)，這就意味著我們比自己所想象的更接近于動(dòng)物,。他還相信存在著一種潛意識(shí)的精神狀態(tài),，任何知覺都是由許多人們無(wú)法意識(shí)到的微知覺組成的。萊布尼茨認(rèn)為,，所有事物都是相互聯(lián)系的,，“任何單一實(shí)體都與其他實(shí)體相聯(lián)系”；同時(shí)他又指出,，“每個(gè)實(shí)體都自成一個(gè)世界,，除了上帝以外不依賴其他任何東西?！?/p>

萊布尼茨是個(gè)多才多藝的人,，除了前面談到的數(shù)學(xué)、邏輯學(xué),、物理學(xué),、語(yǔ)言學(xué)以外，他廣博的才能還影響到地質(zhì)學(xué),、植物學(xué),、法學(xué)、歷史學(xué),、神學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域,，甚至對(duì)古代中國(guó)的歷史和宗教也有著深刻的研究，可以說(shuō)他(先于伏爾泰)是第一個(gè)對(duì)中國(guó)文化真正感興趣的西方大思想家,。萊布尼茨認(rèn)為古代中國(guó)的“禮”,、“道”、“太極”等因素構(gòu)成了支配宇宙的一種精神力量,，他對(duì)意大利傳教士利瑪竇提出的中國(guó)傳統(tǒng)形而上學(xué)可以與基督教相統(tǒng)一的觀點(diǎn)十分欣賞,，并親自撰文予以捍衛(wèi)(可惜他并未指出這一傳統(tǒng)的形而上學(xué)和儒家學(xué)說(shuō)缺乏嚴(yán)密的邏輯體系)。巧合的是,，在邏輯學(xué)和形而上學(xué)之后,，讓萊布尼茨畢生傾力而為的第三個(gè)目標(biāo)是,，他所信奉的路德新教和天主教這兩種對(duì)立宗教的統(tǒng)一，可惜這一努力注定是徒勞的,。

4.德意志民族的崛起

直到17世紀(jì)下半葉,，英國(guó)的科學(xué)和德國(guó)一樣仍比較落后，有一件事可以說(shuō)明這一點(diǎn),。1673年,，萊布尼茨因?yàn)閹Я艘黄撐暮鸵慌_(tái)自制的計(jì)算機(jī)到倫敦作了不到三個(gè)月的旅行，便被英國(guó)皇家學(xué)會(huì)招募為外籍會(huì)員,；而盡管萊布尼茨在巴黎居留了四年,，并在那里完成了主要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，但是直到1700年,，巴黎科學(xué)院才選舉他為外籍院士(這并非他敵視法國(guó)的后果,，牛頓也是在那一年才當(dāng)選)。也正因?yàn)槁浜?，才發(fā)生了萊布尼茨與牛頓之間所謂發(fā)明微積分學(xué)的“優(yōu)先權(quán)”之爭(zhēng),。由于在這場(chǎng)爭(zhēng)論中，法國(guó)人始終站在萊布尼茨一邊,，使他在英倫倍受責(zé)難的同時(shí)(英國(guó)數(shù)學(xué)界此后中斷了一個(gè)多世紀(jì)的對(duì)外學(xué)術(shù)交流),，在歐陸名聲大震。

在萊布尼茨之前,，已有過四個(gè)偉大的德國(guó)人,，他們是15世紀(jì)的活字印刷術(shù)發(fā)明人谷登堡、版畫家丟勒,、宗教領(lǐng)袖路德和16世紀(jì)的天文學(xué)家開普勒,，前三位分別是技術(shù)革新家、藝術(shù)家和宗教改革家,，其中丟勒被認(rèn)為文藝復(fù)興時(shí)期藝術(shù)家中最有數(shù)學(xué)天賦的,。開普勒雖然從事科學(xué)研究，并沒有在人文和思想領(lǐng)域產(chǎn)生多大的影響,。事實(shí)上,，由于開普勒長(zhǎng)期旅居國(guó)外，加上缺乏個(gè)人魅力,，生前和死后的影響力都非常有限,。不僅如此，他的個(gè)人生活也極為不幸,，第一個(gè)妻子和最喜愛的兒子分別死于精神病和天花,，他的第二次婚姻更為悲慘。據(jù)說(shuō)他本人去世的時(shí)候，正在前往雇主家領(lǐng)取拖欠的薪水途中,。我們可以說(shuō),，是萊布尼茨開啟了近代德國(guó)的科學(xué)和哲學(xué)，他所取得的偉大成就和難以估量的影響力賦予了大器晚成的德意志民族智力上的自信,。

寫到這里，我不禁想停下來(lái)插上幾句,，遠(yuǎn)在萊布尼茨降臨人世之前,，中國(guó)已有過不止四位世界級(jí)的偉人，比如孔子,、老子(他們作為思想家和哲學(xué)家獲得了最廣泛的敬仰),、秦始皇(德意志民族因?yàn)槿鄙俅祟惾宋镞t遲未能統(tǒng)一)、忽必烈(如果說(shuō)他的祖父成吉思汗是蒙古人的驕傲的話,，那么作為定都北京的元朝皇帝的他理應(yīng)屬于中國(guó),，就如同希臘人心目中的馬其頓英雄亞歷山大一樣)、蔡倫(造紙術(shù)的重要性甚于印刷術(shù)或行星運(yùn)動(dòng)定律),、李白(其酒神氣質(zhì)和藝術(shù)成就均在丟勒之上),。雖然作為個(gè)人他們中有的歷史地位或知名度超過了萊布尼茨，可是較為單一的成就只能在某個(gè)方向樹立起一座豐碑,，無(wú)法引導(dǎo)一個(gè)民族向上的智慧,。對(duì)任何民族來(lái)說(shuō)，無(wú)論過去,、現(xiàn)在還是將來(lái),，萊布尼茨都是難以企及的一個(gè)人物?！?/p>

在世界主要文明中,，惟有日耳曼民族的起源不祥，他們確切的史料起始于紀(jì)元前半個(gè)世紀(jì)羅馬人的征討,。即便到了16世紀(jì)以后,，日耳曼人仍是一盤散沙，整個(gè)民族處于分裂和混亂之中,。雖然羅馬皇帝中有幾位流淌著日耳曼人的血液,，但并非純粹意義上的德意志人，且因通婚和趣味愛好等原因,，在精神上趨同于外族,。例如查理五世，他一度擁有歐洲最大君主的氣派,，可是內(nèi)心里卻把自己看成法蘭西人或西班牙人,。路德的宗教改革之后，北方人大多有了新的信仰，而南方人則在新教和天主教之間搖擺不定,。大約在萊布尼茨步入中年后,，普魯士邦才開始嶄露頭角，1701年,，腓特烈一世就任普魯士國(guó)王并定都柏林(40年后他的孫子腓特烈大帝繼位,，大大拓展了疆域)，日耳曼民族才逐漸變得強(qiáng)大起來(lái)(盡管離開德意志的統(tǒng)一仍然十分遙遠(yuǎn)),。

作為一名全才的科學(xué)家,、哲學(xué)家、外交家和社會(huì)活動(dòng)家,，萊布尼茨理所當(dāng)然地成為柏林科學(xué)院的創(chuàng)立者和首任院長(zhǎng),，彼得堡科學(xué)院和維也納科學(xué)院也是在他的倡導(dǎo)下成立的，據(jù)說(shuō)他還通過傳教士給中國(guó)的康熙皇帝寫信,，建議成立北京科學(xué)院,。雖說(shuō)康熙被認(rèn)為是最有數(shù)學(xué)頭腦的皇帝，他卻未予采納,。萊布尼茨充分認(rèn)識(shí)到,，學(xué)者們各自獨(dú)立從事研究既浪費(fèi)了人力又收效甚微，因此他竭力提倡集中各方面的人才,。據(jù)說(shuō)為了建立柏林科學(xué)院,，他通過自己的學(xué)生、奧古斯都公爵的女兒對(duì)她的丈夫——未來(lái)的腓特烈一世施加了影響,。很快,，柏林科學(xué)院便成了歐洲最有影響的四個(gè)研究機(jī)構(gòu)之一，它先后吸引了18世紀(jì)最杰出的兩位科學(xué)家——?dú)W拉和拉格朗日,。在此以前,，萊布尼茨還領(lǐng)銜創(chuàng)辦了近代科學(xué)史上影響深遠(yuǎn)的拉丁文雜志——《學(xué)術(shù)紀(jì)事》。

誠(chéng)然,，德意志的崛起依賴于普魯士王國(guó)的強(qiáng)盛,。但在萊布尼茨逝世后的72年間，德國(guó)接連誕生了康德,、費(fèi)希特,、黑格爾(與貝多芬同年出生，那年歌德因?yàn)闆]能在萊比錫大學(xué)取得法學(xué)學(xué)位轉(zhuǎn)入斯特拉斯堡大學(xué)),、謝林,、叔本華等大哲學(xué)家，德意志思想界可謂群星璀璨,?？档卤蛔u(yù)為近代最偉大的哲學(xué)家,，他是一個(gè)純粹的人，把整個(gè)生命奉獻(xiàn)給了心愛的事業(yè),。但康德的哲學(xué)在很多方面受到了同胞哲學(xué)家沃爾夫的影響,，后者是萊布尼茨的得意弟子，師徒倆的思想構(gòu)成了一個(gè)完整的哲學(xué)體系,。相比之下,，德意志在科學(xué)方面的興盛略遲一些，可是,，在比黑格爾晚七年出生的數(shù)學(xué)王子高斯(他承認(rèn)萊布尼茨在數(shù)學(xué)上擁有最高的智力)成年之后,，世界數(shù)學(xué)中心也從法國(guó)轉(zhuǎn)移到了德國(guó)，從巴黎轉(zhuǎn)移到了哥廷根,。從那時(shí)起直到現(xiàn)在，除了兩次世界大戰(zhàn)中斷以外,，德國(guó)一直是走在世界文明前列的強(qiáng)國(guó),。

5.忙忙碌碌的異鄉(xiāng)人

在萊布尼茨生活的年代，他被公眾看成是一個(gè)典型的文藝復(fù)興晚期的人文學(xué)者,。而他本人則是一個(gè)樂觀主義者,，相信所處的世界是所有世界中最好的。盡管如此,，萊布尼茨并非全知全能,，例如，他一直渴望在文學(xué)上取得成功,，在整個(gè)一生中,，他都為自己創(chuàng)作的詩(shī)歌(大多用拉丁文寫就)感到驕傲，但這只能是一廂情愿,。更有甚者,，萊布尼茨并沒有(像笛卡爾、帕斯卡爾或牛頓那樣)完成一部特別為人稱道的學(xué)術(shù)專著,，而只是通過筆記,、信件和文章留下一些片言只語(yǔ)的思想。這一方面因?yàn)樗莻€(gè)業(yè)余的學(xué)者,，僅僅利用閑暇時(shí)間鉆研學(xué)問,；另一方面在于(如同羅素分析的那樣)其哲學(xué)的二重性，即經(jīng)常用形而上學(xué)和邏輯學(xué)來(lái)表達(dá)同一思辯,，盡管邏輯學(xué)的著作要到他身后兩個(gè)世紀(jì)才出版,。

作為一個(gè)尚且落后的民族驀然出現(xiàn)的一位科學(xué)和哲學(xué)明星，萊布尼茨身上難免沾上一些不大容易被人原諒的陋習(xí),，其中最突出的一點(diǎn)是愛慕虛榮,。晚年他一度被五個(gè)王室——漢諾威-不倫瑞克,、紐倫堡、柏林,、維也納和彼得堡同時(shí)雇傭,。而他本人也不斷提出一些遠(yuǎn)超出其社會(huì)地位的驚人計(jì)劃。例如,，他認(rèn)為通過引進(jìn)絲織品的生產(chǎn),，德意志的經(jīng)濟(jì)就可能振興，為此親自在院子里栽下意大利的桑樹種子,；他建議在柏林建立一個(gè)公共衛(wèi)生體系,、一個(gè)火警服務(wù)系統(tǒng)；同時(shí),，他還指導(dǎo)王宮的花園設(shè)計(jì),，提議在維也納修建路燈、國(guó)家銀行,、瘟疫患者隔離病房,，以及制訂多瑙河河流管理計(jì)劃；他倡導(dǎo)的研究項(xiàng)目包括在俄國(guó)和美洲之間地峽的存在性,、斯拉夫人的起源和他們的語(yǔ)言等等,。

或許是因?yàn)槿R布尼茨被形而上學(xué)左右了頭腦，同時(shí)又把許多時(shí)間和精力花在討好權(quán)貴等世俗事務(wù)上,，包括乘坐破舊的四輪馬車在歐洲崎嶇的山路上奔波,，他終生未婚(盡管他與許多皇室女性有密切的關(guān)系，并為各國(guó)王子和公主穿針引線,，同時(shí)自稱為王位繼承人問題專家),，就像他所景仰的古代先賢——泰勒斯、赫拉克利特,、柏拉圖,、海亞姆，他的同代人或智力對(duì)手——笛卡爾,、帕斯卡爾,、斯賓諾莎、牛頓,，他的后世同胞——康德,、叔本華、尼采那樣,。雖說(shuō)對(duì)萊布尼茨那樣的智者而言,，獨(dú)身生活或許更為快樂。不過我可以推測(cè),，他那顆高傲的心必定受到過某一位公主或夫人的傷害,。在萊布尼茨年近50歲時(shí),，他把自己的生活描述成充滿困惑的。傳記作者則把他寫成是認(rèn)準(zhǔn)了目標(biāo)以后就不放棄的人,，和他通信的對(duì)象數(shù)以百計(jì),，這些信件顯示，“他是一位性情急躁但卻盡可能快地表達(dá)自己思想觀點(diǎn)的知識(shí)分子”,。

1716年11月14日,，一個(gè)毫無(wú)特殊意味的日子，萊布尼茨在因痛風(fēng)和膽結(jié)石引發(fā)的腹絞痛臥床一周后,，逝世在他的秘書和馬車夫面前,。此時(shí)他的第二任雇主腓特烈公爵及弟弟奧古斯都(其夫人蘇菲是萊布尼茨的崇拜者)已先后過世，奧古斯都的長(zhǎng)子喬治·路德維希也因聯(lián)姻而于兩年前繼承英國(guó)的王位移駕倫敦,。而萊布尼茨因?yàn)榕c牛頓之間的“優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)”,，更由于自己的年邁老朽，并沒有能夠(像當(dāng)年美因茨選帝侯訪問倫敦那樣)隨邀前往,，他的孤獨(dú)感日益加深,。與此同時(shí)，因?yàn)槿R布尼茨的異鄉(xiāng)人身份,、時(shí)髦而雅致的打扮,、頻繁而引人嫉妒的國(guó)際旅行,，他也被那些留在漢諾威的元老和議員同事們?cè)骱?，以至于拒絕出席他的葬禮。萊布尼茨最后下葬在一座極為普通的墓地,，如同E·T·貝爾所描繪的,，只有他的秘書和揮舞鐵鏟的工人聽到泥土落在棺木上發(fā)出的聲音。

　　萊布尼茲骨冢 來(lái)源/作者攝于漢諾威

將近一個(gè)世紀(jì)以后,，拿破侖的軍隊(duì)侵入了德國(guó),，在漢諾威皇家圖書館里，法國(guó)人發(fā)現(xiàn)了大量萊布尼茨遺留下來(lái)的手稿,，其中就有預(yù)備呈獻(xiàn)給路易十四的那條征服埃及的錦囊妙計(jì),。其時(shí)，這項(xiàng)宏偉的計(jì)劃已在幾年前被拿破侖實(shí)施,，據(jù)說(shuō)他獲悉萊布尼茨早就有此想法時(shí)非常懊惱,。果然不出后者所料，這項(xiàng)意在威脅通往印度的道路,、切斷大不列顛財(cái)路的軍事行動(dòng)在取得短暫勝利之后即以失敗告終,。不僅如此，埃及的軍事失利還直接導(dǎo)致了法軍在亞平寧半島的全線潰敗,。另一方面,，倒是拿破侖手下的幾位士兵在亞歷山大港附近的羅賽塔偶然發(fā)現(xiàn)了一塊刻有三種文字的石碑,，幫助后來(lái)的考古學(xué)家破解了古埃及象形文字之謎，進(jìn)而揭示出了包含幾何學(xué)在內(nèi)的古埃及文明,。

作者簡(jiǎn)介：蔡天新,，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，詩(shī)人,、作家,、攝影師。本文也載他的新著《數(shù)學(xué)傳奇》,，商務(wù)印書館,，2016年1月版

來(lái)源：數(shù)學(xué)中國(guó)

作者：蔡天新

本篇圖文由蔡天新 授權(quán)刊登